波・光・量子高校物理・化学で出てくる

プランク定数の単位 J·s の意味｜基本単位で表すと ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{\mathrm{s}}}$

プランク定数とは？ 言葉で意味をつかむ

プランク定数とは　光子のエネルギーと振動数を結ぶ定数。振動数 1 Hz あたりの光子のエネルギー。

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉の通りに単位を並べるだけで、${\displaystyle \mathrm{J}·\mathrm{s}}$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。速度 → 加速度 → 力 → エネルギー・仕事・熱量 → 振動数・周波数 → プランク定数 の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

前提：速度・加速度・力・エネルギー・仕事・熱量の単位（知っていれば飛ばしてOK）

速度 — 速さの定義　${\displaystyle \mathrm{v}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{t}}}$

速さは「進んだ距離 ÷ かかった時間」。m を s で割って ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$ です。

[${\displaystyle \mathrm{v}}$] ${\displaystyle =\mathrm{m}÷\mathrm{s}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$

加速度 — 加速度の定義　${\displaystyle \mathrm{a}=\frac{\mathrm{\Delta v}}{\mathrm{\Delta t}}}$

加速度は「1秒あたりに速さがどれだけ変わるか」。速さの ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$ をさらに s で割るので ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$ になります。

[${\displaystyle \mathrm{a}}$] ${\displaystyle =\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}÷\mathrm{s}=\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$

力 — 運動方程式　${\displaystyle \mathrm{F}=\mathrm{m}\mathrm{a}}$

運動方程式 F = ma で、質量 kg と加速度 ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$ をかけると ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$。この組み合わせに N（ニュートン）という名前がついています。

[${\displaystyle \mathrm{F}}$] ${\displaystyle =\frac{\mathrm{kg}\times \mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=\frac{\mathrm{kg}·\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=\mathrm{N}}$

エネルギー・仕事・熱量 — 仕事の定義　${\displaystyle \mathrm{W}=\mathrm{F}\mathrm{x}}$

仕事は「力 × 動かした距離」。N に m をかけた N·m に、J（ジュール）という名前がついています。

[${\displaystyle \mathrm{W}}$] ${\displaystyle =\mathrm{N}\times \mathrm{m}=\mathrm{N}·\mathrm{m}=\frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}=\mathrm{J}}$

よくある間違い：同じ単位でも別の量

次の量は プランク定数 と次元 [M L² T⁻¹] が同じです。単位が一致しても意味が違うことがあるので、検算のときは「何を表す量か」も確かめましょう。

• 角運動量（${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{\mathrm{s}}}$）— 回転の勢い。回転軸からの距離と運動量の積。

プランク定数が出てくる公式

• 光子のエネルギー：${\displaystyle \mathrm{E}=\mathrm{h}\mathrm{f}}$
• ド・ブロイ波長：${\displaystyle \mathrm{\lambda }=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{p}}}$

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。