電磁気難関大の二次試験で出てくる

面電流密度（電流の線密度）の単位 $\frac{A}{m}$ の意味を言葉から理解する

\frac{A}{m}

次元 [L⁻¹ I]

検算のポイント

答えが面電流密度（電流の線密度）なら、右辺の単位は $\frac{A}{m}$ になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

面電流密度（電流の線密度）とは？言葉で意味をつかむ

面電流密度（電流の線密度）とは　電流の流れに垂直な幅 1 m あたりを流れる電流。

言葉の式

面電流密度（電流の線密度）＝流れる電流 ÷ 電流が広がっている幅

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
流れる電流	電流	$A$
電流が広がっている幅	長さ	$m$

[面電流密度（電流の線密度）]

= A \div m

= \frac{A}{m}

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $\frac{A}{m}$ が出てきました。

次の量は面電流密度（電流の線密度）と次元 [L⁻¹ I] が同じです。単位が一致しても意味が違うことがあるので、検算のときは「何を表す量か」も確かめましょう。

まとめ

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1面電流密度（電流の線密度）は「流れる電流 ÷ 電流が広がっている幅」で求められます。「流れる電流」[ $A$ ]、「電流が広がっている幅」[ $m$ ] のとき、面電流密度（電流の線密度）の単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $\frac{A}{m}$

かける量（流れる電流）の単位が分子、割る量（電流が広がっている幅）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{A}{m}$ 。

問2広い平面電流のつくる磁場 $B = \frac{μ_{0} K}{2}$ を使います。B 「磁束密度」[ $T$ ]、μ₀ 「透磁率」[ $\frac{H}{m}$ ] のとき、面電流密度（電流の線密度） K の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $\frac{T}{\frac{H}{m}}$

式を K について解くと $K = \frac{B}{μ_{0}}$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $\frac{T}{\frac{H}{m}}$ ＝ $\frac{T \cdot m}{H}$ ＝ $\frac{A}{m}$ 。

問3面電流密度（電流の線密度）＝流れる電流 ÷ 電流が広がっている幅です。「面電流密度（電流の線密度）」[ $\frac{A}{m}$ ]、「電流が広がっている幅」[ $m$ ] のとき、「流れる電流」の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $\frac{A}{m} \cdot m$

言葉の式を「流れる電流」について解き直すと「流れる電流＝面電流密度（電流の線密度） × 電流が広がっている幅」。単位を入れると $\frac{A}{m} \cdot m$ ＝ $A$ 。