斜方投射の最高点の高さを、単位と代入で検算する

答えが出たら、提出する前に2つの方法で確かめます。① 単位で式の形を確かめ、② 特別な値の代入で中身を確かめます。

① 答えの単位で確かめる

求めたいのは長さ ${\displaystyle \mathrm{H}}$。単位は ${\displaystyle \mathrm{m}}$。

使う量の単位：

• ${\displaystyle {\mathrm{v}}_{\mathrm{0}}}$：速度 [${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$]
• ${\displaystyle {\sin }^2\mathrm{\theta }}$：単位のない数
• ${\displaystyle \mathrm{g}}$：加速度 [${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$]

単位は ${\displaystyle \mathrm{m}}$ で一致しました。ただし、これだけでは係数や符号、sin と cos の取り違えはわかりません。

② 特別な値を代入して確かめる

答えがすぐにわかる極端な場合を考え、式に代入して同じ結果になるかを確かめます。

どの場合も、物理的に正しい結果になりました。単位と代入の両方を通った答えは、かなり信頼できます。

単位は合うのに間違っている答えを、代入で見抜く

単位は合っているので、①だけでは見抜けません。そこで θ = 90°（真上に投げる） を代入すると、

θ = 90° を代入すると ${\displaystyle \mathrm{H}=\frac{{{\mathrm{v}}_{\mathrm{0}}}^2}{\mathrm{g}}}$。鉛直投げ上げの ${\displaystyle \frac{{{\mathrm{v}}_{\mathrm{0}}}^2}{2\mathrm{g}}}$ の2倍になってしまいます。単位では見抜けない係数のミスも、知っている答えと比べれば見つかります。

ほかの定番問題

→ 代入で検算する方法と、問題の一覧　→ 長さの単位の意味