斜方投射の水平到達距離を、単位と代入で検算する

答えが出たら、提出する前に2つの方法で確かめます。① 単位で式の形を確かめ、② 特別な値の代入で中身を確かめます。

① 答えの単位で確かめる

求めたいのは長さ ${\displaystyle \mathrm{x}}$。単位は ${\displaystyle \mathrm{m}}$。

使う量の単位：

• ${\displaystyle {\mathrm{v}}_{\mathrm{0}}}$：速度 [${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$]
• ${\displaystyle \sin 2\mathrm{\theta }}$：単位のない数
• ${\displaystyle \mathrm{sin\theta }}$：単位のない数
• ${\displaystyle \mathrm{g}}$：加速度 [${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$]

単位は ${\displaystyle \mathrm{m}}$ で一致しました。ただし、これだけでは係数や符号、sin と cos の取り違えはわかりません。

② 特別な値を代入して確かめる

答えがすぐにわかる極端な場合を考え、式に代入して同じ結果になるかを確かめます。

どの場合も、物理的に正しい結果になりました。単位と代入の両方を通った答えは、かなり信頼できます。

単位は合うのに間違っている答えを、代入で見抜く

単位は合っているので、①だけでは見抜けません。そこで θ = 90°（真上に投げる） を代入すると、

θ = 90° を代入すると ${\displaystyle \mathrm{x}=\frac{{{\mathrm{v}}_{\mathrm{0}}}^2}{\mathrm{g}}}$。真上に投げたのに、遠くに落ちることになります。

ほかの定番問題

→ 代入で検算する方法と、問題の一覧　→ 長さの単位の意味

よくある質問

斜方投射の水平到達距離の答えは？

${\displaystyle \mathrm{x}=\frac{{{\mathrm{v}}_{\mathrm{0}}}^2\sin 2\mathrm{\theta }}{\mathrm{g}}}$ です。

答えが合っているか、どうやって確かめる？

まず単位が m になるかを確かめ、次に θ = 0、θ = 90°、θ = 45° のような特別な値を代入して、物理的に当然の結果になるかを確かめます。

単位が合っていれば正しい？

いいえ。係数、符号、sin と cos の取り違えは単位では見つかりません。このページの「${\displaystyle \mathrm{x}=\frac{{{\mathrm{v}}_{\mathrm{0}}}^2\sin \mathrm{\theta }}{\mathrm{g}}}$」のように、単位が合っていても間違っている答えは、代入で見抜きます。