熱・気体

理想気体の状態方程式

p V = n R T

出てくる記号と単位

左辺：

p V

　→

Pa \times m^{3}

= Pa \cdot m^{3}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

右辺：

n R T

　→

\frac{mol \times J}{mol \cdot K} \times K

= J

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

両辺とも $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

💡 左辺 pV の単位 Pa·m³ は J と同じ。気体の状態方程式はエネルギーの式でもある。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

p = \frac{n R T}{V}

[

p

]

= \frac{mol \times J}{mol \cdot K} \times K \div m^{3}

= \frac{J}{m^{3}}

= \frac{kg}{m \cdot s^{2}}

= Pa

V = \frac{n R T}{p}

[

V

]

= \frac{mol \times J}{mol \cdot K} \times K \div Pa

= \frac{J}{Pa}

= m^{3}

n = \frac{p V}{R T}

[

n

]

= Pa \times m^{3} \div \frac{J}{mol \cdot K} \div K

= \frac{Pa \cdot m^{3} \cdot mol}{J}

= mol

R = \frac{p V}{n T}

[

R

]

= Pa \times m^{3} \div mol \div K

= \frac{Pa \cdot m^{3}}{mol \cdot K}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K \cdot mol}

= \frac{J}{mol \cdot K}

T = \frac{p V}{n R}

[

T

]

= Pa \times m^{3} \div mol \div \frac{J}{mol \cdot K}

= \frac{Pa \cdot m^{3} \cdot K}{J}

= K