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単タンブツ〜単位で物理を考える〜

基本量

立体角（ステラジアン）の定義

Ω = \frac{S}{r^{2}}

出てくる記号と単位

記号	量	SI単位	基本単位
$Ω$	立体角	$sr$	$1$
$S$	面積	$m^{2}$	$m^{2}$
$r$	長さ	$m$	$m$

両辺の単位が一致するか確かめる

左辺：

Ω

　→

sr

　

= 1

右辺：

\frac{S}{r^{2}}

　→

m^{2} \div m^{2}

　

= 1

両辺とも単位がすべて打ち消しあい、無次元で一致します。

💡 面積÷長さの2乗なので、ステラジアンも次元をもたない。

この公式から読み取れる単位の関係

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

立体角について解く

[

Ω

]

= m^{2} \div m^{2}

　　

= 1

　　

= sr

面積について解く

S = Ω r^{2}

[

S

]

= sr \times m^{2}

　　

= m^{2}

　（

sr

は無次元なので省く）

長さについて解く

r = \sqrt{\frac{S}{Ω}}

[

r

]

= \sqrt{m^{2} \div sr}

　　

= m

　（

sr

は無次元なので省く）

基本量のほかの公式

弧度法（ラジアン）の定義： $θ = \frac{l}{r}$