熱・気体高校物理・化学で出てくる

気体定数の単位 $\frac{J}{mol \cdot K}$ の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K \cdot mol}$

\frac{J}{mol \cdot K} = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K \cdot mol}

次元 [M L² T⁻² Θ⁻¹ N⁻¹]

検算のポイント

答えが気体定数なら、右辺の単位は $\frac{J}{mol \cdot K}$ （＝ $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K \cdot mol}$ ）になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

気体定数を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ $\frac{J}{mol \cdot K}$ になるのか

気体定数とは？言葉で意味をつかむ

気体定数とは　理想気体の圧力・体積・物質量・温度を結びつける定数。

言葉の式

気体定数＝気体の圧力 × 気体の体積 ÷ 物質量 ÷ 温度

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
気体の圧力	圧力	$Pa$
気体の体積	体積	$m^{3}$
物質量	物質量	$mol$
温度	温度（熱力学温度）	$K$

[気体定数]

= Pa \times m^{3} \div mol \div K

= \frac{Pa \cdot m^{3}}{mol \cdot K}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K \cdot mol}

= \frac{J}{mol \cdot K}

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $\frac{J}{mol \cdot K}$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。速度 → 加速度 → 力 → 面積 → 圧力 → 体積 → 気体定数の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

前提：速度・加速度・力・面積・体積の単位（知っていれば飛ばしてOK）

速度 — 速さの定義　

v = \frac{x}{t}

速さは「進んだ距離 ÷ かかった時間」。m を s で割って $\frac{m}{s}$ です。

[

v

]

= m \div s = \frac{m}{s}

加速度 — 加速度の定義　

a = \frac{Δv}{Δt}

加速度は「1秒あたりに速さがどれだけ変わるか」。速さの $\frac{m}{s}$ をさらに s で割るので $\frac{m}{s^{2}}$ になります。

[

a

]

= \frac{m}{s} \div s = \frac{m}{s^{2}}

力 — 運動方程式　

F = m a

運動方程式 F = ma で、質量 kg と加速度 $\frac{m}{s^{2}}$ をかけると $\frac{kg \cdot m}{s^{2}}$ 。この組み合わせに N（ニュートン）という名前がついています。

[

F

]

= \frac{kg \times m}{s^{2}} = \frac{kg \cdot m}{s^{2}} = N

面積 — 面積と長さ　

S = l^{2}

面積は長さ×長さなので m² です。

[

S

]

= m^{2}

体積 — 体積と長さ　

V = l^{3}

体積は長さを3回かけるので m³ です。

[

V

]

= m^{3}

圧力 — 圧力の定義　

p = \frac{F}{S}

圧力は「面積あたりの力」。N を m² で割った $\frac{N}{m^{2}}$ が Pa（パスカル）です。

[

p

]

= N \div m^{2} = \frac{N}{m^{2}} = \frac{kg}{m \cdot s^{2}} = Pa

気体定数 — 理想気体の状態方程式　

p V = n R T

状態方程式 pV = nRT を R について解くと $R = \frac{pV}{nT}$ 。pV の単位 Pa·m³ は J と同じなので、R は $\frac{J}{mol \cdot K}$ になります。

[

R

]

= Pa \times m^{3} \div mol \div K = \frac{Pa \cdot m^{3}}{mol \cdot K} = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K \cdot mol} = \frac{J}{mol \cdot K}

よくある間違い：同じ単位でも別の量

次の量は気体定数と次元 [M L² T⁻² Θ⁻¹ N⁻¹] が同じです。単位が一致しても意味が違うことがあるので、検算のときは「何を表す量か」も確かめましょう。

モル比熱（ $\frac{J}{mol \cdot K}$ ）— 物質 1 mol の温度を 1 K 上げるのに必要な熱量。

気体定数が出てくる公式

理想気体の状態方程式： $p V = n R T$
気体定数とボルツマン定数： $R = N_{A} k_{B}$

まとめ

気体定数とは、理想気体の圧力・体積・物質量・温度を結びつける定数。
言葉の式気体定数＝気体の圧力 × 気体の体積 ÷ 物質量 ÷ 温度を単位に置き換えると $\frac{Pa \cdot m^{3}}{mol \cdot K}$ 。
基本単位だけで書くと $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K \cdot mol}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1気体定数は「気体の圧力 × 気体の体積 ÷ 物質量 ÷ 温度」で求められます。「気体の圧力」[ $Pa$ ]、「気体の体積」[ $m^{3}$ ]、「物質量」[ $mol$ ]、「温度」[ $K$ ] のとき、気体定数の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{Pa \cdot m^{3}}{mol \cdot K}$

かける量（気体の圧力・気体の体積）の単位が分子、割る量（物質量・温度）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{Pa \cdot m^{3}}{mol \cdot K}$ ＝ $\frac{J}{mol \cdot K}$ 。

問2気体定数とボルツマン定数 $R = N_{A} k_{B}$ を使います。 $N_{A}$ 「アボガドロ定数」[ $\frac{1}{mol}$ ]、 $k_{B}$ 「ボルツマン定数」[ $\frac{J}{K}$ ] のとき、気体定数 R の単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $\frac{1}{mol} \cdot \frac{J}{K}$

式を R について解くと $R = N_{A} k_{B}$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $\frac{1}{mol} \cdot \frac{J}{K}$ ＝ $\frac{J}{mol \cdot K}$ 。

問3気体定数＝気体の圧力 × 気体の体積 ÷ 物質量 ÷ 温度です。「気体定数」[ $\frac{J}{mol \cdot K}$ ]、「気体の体積」[ $m^{3}$ ]、「物質量」[ $mol$ ]、「温度」[ $K$ ] のとき、「気体の圧力」の単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $\frac{\frac{J}{mol \cdot K} \cdot mol \cdot K}{m^{3}}$

言葉の式を「気体の圧力」について解き直すと「気体の圧力＝気体定数 × 物質量 × 温度 ÷ 気体の体積」。単位を入れると $\frac{\frac{J}{mol \cdot K} \cdot mol \cdot K}{m^{3}}$ ＝ $\frac{J}{m^{3}}$ ＝ $Pa$ 。

気体定数の単位 Jmol·K の意味｜基本単位で表すと kg·m2s2·K·mol

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