力学中学理科で出てくる

仕事率・電力の単位ワット（W）の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3}}$

W = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3}}

次元 [M L² T⁻³]

検算のポイント

答えが仕事率・電力なら、右辺の単位は $W$ （＝ $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3}}$ ）になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

関連するミス例：消費電力で R をかけてしまう

このページでわかること

仕事率・電力を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ W になるのか
W のいろいろな書き方と、その根拠になる公式

仕事率・電力とは？言葉で意味をつかむ

仕事率・電力とは　1秒あたりにする仕事（やりとりするエネルギー）。

言葉の式

仕事率・電力＝した仕事 ÷ かかった時間

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
した仕事	エネルギー・仕事・熱量	$J$
かかった時間	時間	$s$

[仕事率・電力]

= J \div s

= \frac{J}{s}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3}}

= W

ワット（W）は、この組み合わせ

\frac{J}{s}

に付けられた名前です。
1秒あたりに 1 J の仕事をするときの仕事率が 1 W。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。速度 → 加速度 → 力 → エネルギー・仕事・熱量 → 仕事率・電力の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

前提：速度・加速度・力・エネルギー・仕事・熱量の単位（知っていれば飛ばしてOK）

速度 — 速さの定義　

v = \frac{x}{t}

速さは「進んだ距離 ÷ かかった時間」。m を s で割って $\frac{m}{s}$ です。

[

v

]

= m \div s = \frac{m}{s}

加速度 — 加速度の定義　

a = \frac{Δv}{Δt}

加速度は「1秒あたりに速さがどれだけ変わるか」。速さの $\frac{m}{s}$ をさらに s で割るので $\frac{m}{s^{2}}$ になります。

[

a

]

= \frac{m}{s} \div s = \frac{m}{s^{2}}

力 — 運動方程式　

F = m a

運動方程式 F = ma で、質量 kg と加速度 $\frac{m}{s^{2}}$ をかけると $\frac{kg \cdot m}{s^{2}}$ 。この組み合わせに N（ニュートン）という名前がついています。

[

F

]

= \frac{kg \times m}{s^{2}} = \frac{kg \cdot m}{s^{2}} = N

エネルギー・仕事・熱量 — 仕事の定義　

W = F x

仕事は「力 × 動かした距離」。N に m をかけた N·m に、J（ジュール）という名前がついています。

[

W

]

= N \times m = N \cdot m = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}} = J

仕事率・電力 — 仕事率の定義　

P = \frac{W}{t}

仕事率は「1秒あたりにする仕事」。J を s で割った $\frac{J}{s}$ が W（ワット）です。

[

P

]

= J \div s = \frac{J}{s} = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3}} = W

W の別の書き方

同じ量でも、使う公式によって単位の見え方が変わります。どれも基本単位にすると一致します。

書き方	根拠になる公式
$W = \frac{J}{s}$	仕事率の定義 $P = \frac{W}{t}$
$W = \frac{N \cdot m}{s}$	仕事率と速さ $P = F v$
$W = A \cdot V$	電力 $P = I V$
$W = A^{2} \cdot Ω$	ジュール熱（抵抗での消費電力） $P = I^{2} R$

仕事率・電力が出てくる公式

仕事率の定義： $P = \frac{W}{t}$
仕事率と速さ： $P = F v$
熱伝導（フーリエの法則）： $P = \frac{λ S ΔT}{d}$
シュテファン＝ボルツマンの法則： $P = σ S T^{4}$
電力： $P = I V$
ジュール熱（抵抗での消費電力）： $P = I^{2} R$
強度： $I = \frac{P}{S}$

まとめ

仕事率・電力とは、1秒あたりにする仕事（やりとりするエネルギー）。
言葉の式仕事率・電力＝した仕事 ÷ かかった時間を単位に置き換えると $\frac{J}{s}$ 。
基本単位だけで書くと $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3}}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1仕事率・電力は「した仕事 ÷ かかった時間」で求められます。「した仕事」[ $J$ ]、「かかった時間」[ $s$ ] のとき、仕事率・電力の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $\frac{J}{s}$

かける量（した仕事）の単位が分子、割る量（かかった時間）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{J}{s}$ ＝ $W$ 。

問2仕事率と速さ $P = F v$ を使います。F 「力」[ $N$ ]、v 「速度」[ $\frac{m}{s}$ ] のとき、仕事率・電力 P の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $N \cdot \frac{m}{s}$

式を P について解くと $P = F v$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $N \cdot \frac{m}{s}$ ＝ $\frac{N \cdot m}{s}$ ＝ $W$ 。

問3仕事率・電力＝した仕事 ÷ かかった時間です。「仕事率・電力」[ $W$ ]、「かかった時間」[ $s$ ] のとき、「した仕事」の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $W \cdot s$

言葉の式を「した仕事」について解き直すと「した仕事＝仕事率・電力 × かかった時間」。単位を入れると $W \cdot s$ ＝ $J$ 。

次に読む：仕事率・電力を使って表される量

熱伝導率

\frac{W}{m \cdot K}

シュテファン＝ボルツマン定数

\frac{W}{m^{2} \cdot K^{4}}

強度（エネルギー流束）

\frac{W}{m^{2}}

仕事率・電力の単位 ワット（W） の意味｜基本単位で表すと kg·m2s3

仕事率・電力とは？ 言葉で意味をつかむ

基本単位までたどる

W の別の書き方

仕事率・電力が出てくる公式

練習問題：分子と分母を見きわめる

次に読む：仕事率・電力を使って表される量

仕事率・電力の単位ワット（W）の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3}}$

仕事率・電力とは？言葉で意味をつかむ