電磁気高校物理・化学で出てくる

抵抗率の単位 Ω·m の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg \cdot m^{3}}{A^{2} \cdot s^{3}}$

Ω \cdot m = \frac{kg \cdot m^{3}}{A^{2} \cdot s^{3}}

次元 [M L³ T⁻³ I⁻²]

検算のポイント

答えが抵抗率なら、右辺の単位は $Ω \cdot m$ （＝ $\frac{kg \cdot m^{3}}{A^{2} \cdot s^{3}}$ ）になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

抵抗率を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ Ω·m になるのか

抵抗率とは？言葉で意味をつかむ

抵抗率とは　物質そのものの電流の流れにくさ。断面積 1 m²・長さ 1 m のときの抵抗。

言葉の式

抵抗率＝導線の抵抗 × 導線の断面積 ÷ 導線の長さ

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
導線の抵抗	電気抵抗	$Ω$
導線の断面積	面積	$m^{2}$
導線の長さ	長さ	$m$

[抵抗率]

= Ω \times m^{2} \div m

= Ω \cdot m

= \frac{kg \cdot m^{3}}{A^{2} \cdot s^{3}}

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $Ω \cdot m$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。速度 → 加速度 → 力 → エネルギー・仕事・熱量 → 電荷（電気量） → 電圧・電位 → 電気抵抗 → 面積 → 抵抗率の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

前提：速度・加速度・力・エネルギー・仕事・熱量・電荷（電気量）・面積の単位（知っていれば飛ばしてOK）

速度 — 速さの定義　

v = \frac{x}{t}

速さは「進んだ距離 ÷ かかった時間」。m を s で割って $\frac{m}{s}$ です。

[

v

]

= m \div s = \frac{m}{s}

加速度 — 加速度の定義　

a = \frac{Δv}{Δt}

加速度は「1秒あたりに速さがどれだけ変わるか」。速さの $\frac{m}{s}$ をさらに s で割るので $\frac{m}{s^{2}}$ になります。

[

a

]

= \frac{m}{s} \div s = \frac{m}{s^{2}}

力 — 運動方程式　

F = m a

運動方程式 F = ma で、質量 kg と加速度 $\frac{m}{s^{2}}$ をかけると $\frac{kg \cdot m}{s^{2}}$ 。この組み合わせに N（ニュートン）という名前がついています。

[

F

]

= \frac{kg \times m}{s^{2}} = \frac{kg \cdot m}{s^{2}} = N

エネルギー・仕事・熱量 — 仕事の定義　

W = F x

仕事は「力 × 動かした距離」。N に m をかけた N·m に、J（ジュール）という名前がついています。

[

W

]

= N \times m = N \cdot m = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}} = J

電荷（電気量） — 電荷と電流　

q = I t

電荷は「電流 × 流れた時間」。A に s をかけた A·s が C（クーロン）です。

[

q

]

= A \times s = A \cdot s = C

面積 — 面積と長さ　

S = l^{2}

面積は長さ×長さなので m² です。

[

S

]

= m^{2}

電圧・電位 — 電圧と仕事　

W = q V

電圧は「1 C の電荷が2点の間を移動するときに得るエネルギー」。W = qV を V について解いて $\frac{J}{C}$ 。これが V（ボルト）です。

[

V

]

= J \div C = \frac{J}{C} = \frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}} = V

電気抵抗 — オームの法則　

V = R I

オームの法則 V = RI から $R = \frac{V}{I}$ 。V を A で割った $\frac{V}{A}$ が Ω（オーム）です。

[

R

]

= V \div A = \frac{V}{A} = \frac{kg \cdot m^{2}}{A^{2} \cdot s^{3}} = Ω

抵抗率 — 抵抗率　

R = \frac{ρ l}{S}

抵抗 $R = \frac{ρl}{S}$ から $ρ = \frac{RS}{l}$ 。Ω × m² ÷ m で Ω·m です。

[

ρ

]

= Ω \times m^{2} \div m = Ω \cdot m = \frac{kg \cdot m^{3}}{A^{2} \cdot s^{3}}

抵抗率が出てくる公式

抵抗率： $R = \frac{ρ l}{S}$
電気伝導率： $σ = \frac{1}{ρ}$

まとめ

抵抗率とは、物質そのものの電流の流れにくさ。断面積 1 m²・長さ 1 m のときの抵抗。
言葉の式抵抗率＝導線の抵抗 × 導線の断面積 ÷ 導線の長さを単位に置き換えると Ω·m。
基本単位だけで書くと $\frac{kg \cdot m^{3}}{A^{2} \cdot s^{3}}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1抵抗率は「導線の抵抗 × 導線の断面積 ÷ 導線の長さ」で求められます。「導線の抵抗」[ $Ω$ ]、「導線の断面積」[ $m^{2}$ ]、「導線の長さ」[ $m$ ] のとき、抵抗率の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{Ω \cdot m^{2}}{m}$

かける量（導線の抵抗・導線の断面積）の単位が分子、割る量（導線の長さ）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{Ω \cdot m^{2}}{m}$ ＝ $Ω \cdot m$ 。

問2抵抗率＝導線の抵抗 × 導線の断面積 ÷ 導線の長さです。「抵抗率」[ $Ω \cdot m$ ]、「導線の断面積」[ $m^{2}$ ]、「導線の長さ」[ $m$ ] のとき、「導線の抵抗」の単位はどれ？

答えと解説

正解：D　 $\frac{(Ω \cdot m) \cdot m}{m^{2}}$

言葉の式を「導線の抵抗」について解き直すと「導線の抵抗＝抵抗率 × 導線の長さ ÷ 導線の断面積」。単位を入れると $\frac{(Ω \cdot m) \cdot m}{m^{2}}$ ＝ $Ω$ 。

問3抵抗率＝導線の抵抗 × 導線の断面積 ÷ 導線の長さです。「抵抗率」[ $Ω \cdot m$ ]、「導線の抵抗」[ $Ω$ ]、「導線の長さ」[ $m$ ] のとき、「導線の断面積」の単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $\frac{(Ω \cdot m) \cdot m}{Ω}$

言葉の式を「導線の断面積」について解き直すと「導線の断面積＝抵抗率 × 導線の長さ ÷ 導線の抵抗」。単位を入れると $\frac{(Ω \cdot m) \cdot m}{Ω}$ ＝ $m^{2}$ 。

抵抗率の単位 Ω·m の意味｜基本単位で表すと kg·m3A2·s3

抵抗率とは？ 言葉で意味をつかむ

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抵抗率が出てくる公式

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