電磁気

クーロン定数と真空の誘電率

k = \frac{1}{4 π ε_{0}}

出てくる記号と単位

記号	量	SI単位	基本単位
$k$	クーロンの法則の比例定数	$\frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}$	$\frac{kg \cdot m^{3}}{A^{2} \cdot s^{4}}$
$ε_{0}$	誘電率	$\frac{F}{m}$	$\frac{A^{2} \cdot s^{4}}{kg \cdot m^{3}}$

左辺：

k

　→

\frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}

= \frac{kg \cdot m^{3}}{A^{2} \cdot s^{4}}

右辺：

\frac{1}{ε_{0}}

　→

1 \div \frac{F}{m}

= \frac{m}{F}

= \frac{kg \cdot m^{3}}{A^{2} \cdot s^{4}}

両辺とも $\frac{kg \cdot m^{3}}{A^{2} \cdot s^{4}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

k = \frac{1}{ε_{0}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

k

]

= 1 \div \frac{F}{m}

= \frac{m}{F}

= \frac{kg \cdot m^{3}}{A^{2} \cdot s^{4}}

= \frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}

ε_{0} = \frac{1}{k}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

ε_{0}

]

= 1 \div \frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}

= \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

= \frac{A^{2} \cdot s^{4}}{kg \cdot m^{3}}

= \frac{F}{m}