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単タンブツ〜単位で物理を考える〜

電磁気

電流密度とキャリアの運動

j = n q v

出てくる記号と単位

記号	量	SI単位	基本単位
$j$	電流密度	$\frac{A}{m^{2}}$	$\frac{A}{m^{2}}$
$n$	数密度	$\frac{1}{m^{3}}$	$\frac{1}{m^{3}}$
$q$	電荷（電気量）	$C$	$A \cdot s$
$v$	速度	$\frac{m}{s}$	$\frac{m}{s}$

両辺の単位が一致するか確かめる

左辺：

j

　→

\frac{A}{m^{2}}

右辺：

n q v

　→

\frac{1 \times C \times m}{s}

　

= \frac{C}{m^{2} \cdot s}

　

= \frac{A}{m^{2}}

両辺とも $\frac{A}{m^{2}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

この公式から読み取れる単位の関係

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

電流密度について解く

[

j

]

= \frac{1 \times C \times m}{s}

　　

= \frac{C}{m^{2} \cdot s}

　　

= \frac{A}{m^{2}}

数密度について解く

n = \frac{j}{q v}

[

n

]

= \frac{A}{m^{2}} \div C \div \frac{m}{s}

　　

= \frac{A \cdot s}{m^{3} \cdot C}

　　

= \frac{1}{m^{3}}

電荷（電気量）について解く

q = \frac{j}{n v}

[

q

]

= \frac{A}{m^{2}} \div (1) \div \frac{m}{s}

　　

= A \cdot s

　　

= C

速度について解く

v = \frac{j}{n q}

[

v

]

= \frac{A}{m^{2}} \div (1) \div C

　　

= \frac{A \cdot m}{C}

　　

= \frac{m}{s}

電磁気のほかの公式

電荷と電流： $q = I t$
電圧と仕事： $W = q V$
オームの法則： $V = R I$
電力： $P = I V$
ジュール熱（抵抗での消費電力）： $P = I^{2} R$
コンダクタンス： $G = \frac{1}{R}$
コンデンサーの電気量： $q = C V$
コンデンサーのエネルギー： $U = \frac{1}{2} C V^{2}$
RC回路の時定数： $τ = R C$
電場から受ける力： $F = q E$
一様な電場と電圧： $V = E d$
クーロンの法則： $F = \frac{k q_{1} q_{2}}{r^{2}}$