熱・気体

理想気体の状態方程式（分子数）

p V = N k_{B} T

出てくる記号と単位

左辺：

p V

　→

Pa \times m^{3}

= Pa \cdot m^{3}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

右辺：

N k_{B} T

　→

\frac{1 \times J}{K} \times K

= J

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

両辺とも $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

p = \frac{N k_{B} T}{V}

[

p

]

= \frac{1 \times J}{K} \times K \div m^{3}

= \frac{J}{m^{3}}

= \frac{kg}{m \cdot s^{2}}

= Pa

V = \frac{N k_{B} T}{p}

[

V

]

= \frac{1 \times J}{K} \times K \div Pa

= \frac{J}{Pa}

= m^{3}

N = \frac{p V}{k_{B} T}

[

N

]

= Pa \times m^{3} \div \frac{J}{K} \div K

= \frac{Pa \cdot m^{3}}{J}

= 1

k_{B} = \frac{p V}{N T}

[

k_{B}

]

= Pa \times m^{3} \div (1) \div K

= \frac{Pa \cdot m^{3}}{K}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K}

= \frac{J}{K}

T = \frac{p V}{N k_{B}}

[

T

]

= Pa \times m^{3} \div (1) \div \frac{J}{K}

= \frac{Pa \cdot m^{3} \cdot K}{J}

= K