熱・気体

シュテファン＝ボルツマンの法則

P = σ S T^{4}

出てくる記号と単位

左辺：

P

　→

W

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3}}

右辺：

σ S T^{4}

　→

\frac{W}{m^{2} \cdot K^{4}} \times m^{2} \times K^{4}

= W

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3}}

両辺とも $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

[

P

]

= \frac{W}{m^{2} \cdot K^{4}} \times m^{2} \times K^{4}

= W

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3}}

σ = \frac{P}{S T^{4}}

[

σ

]

= W \div m^{2} \div K^{4}

= \frac{W}{m^{2} \cdot K^{4}}

= \frac{kg}{s^{3} \cdot K^{4}}

S = \frac{P}{σ T^{4}}

[

S

]

= W \div \frac{W}{m^{2} \cdot K^{4}} \div K^{4}

= m^{2}

T = \frac{\sqrt[4]{P}}{\sqrt[4]{σ} \sqrt[4]{S}}

[

T

]

= \sqrt[4]{W} \div \sqrt[4]{\frac{W}{m^{2} \cdot K^{4}}} \div \sqrt[4]{m^{21}}

= K