電磁気難関大レベル

ホール電圧で試料の厚さを忘れる

問題

磁束密度 B の磁場の向きの厚さが d の板状の試料に、電流 I を流した。キャリアの数密度を n、電荷を q とするとき、ホール電圧 $V_{H}$ を求めよ。

ありがちな答え

V_{H} = \frac{IB}{nq}

答えの単位で検算する

手順1　求めたい量の単位を確かめる

求めたいのは電圧・電位 $V_{H}$ 。単位は $V$ （＝ $\frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}$ ）。

使える量の単位：

手順2　答えの右辺に単位を当てはめる

数字の係数（2、 $\frac{1}{2}$ 、π など）は単位をもたないので無視します。

[

\frac{I B}{n q}

]

= \frac{A \cdot T}{\frac{1}{m^{3}} \cdot C} = \frac{kg \cdot m^{3}}{A \cdot s^{3}}

　× 不一致

手順3　比べる

求めたい量は $\frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}$ なのに、答えの単位が合いません。この答えはどこかが間違っています。

電流密度（電流 ÷ 試料の断面積）を使うところで、断面積を幅だけにして、厚さ d で割るのを忘れた。

V_{H} = \frac{IB}{nqd}

[

\frac{I B}{n q d}

]

= \frac{A \cdot T}{\frac{1}{m^{3}} \cdot C \cdot m} = \frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}

　○ 一致

単位が $\frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}$ になり、求めたい量と一致しました。

単位が合っても、答えが正しいとは限りません（係数や sin・cos の間違いは見つけられません）。ただ、単位が合わなければ必ず間違いなので、見直す場所を絞り込めます。

F = \frac{μ_{0} I_{1} I_{2}}{2 πd}

F = \frac{μ_{0} I_{1} I_{2} l}{2 πd}

電流と磁場・ホール効果の検算のコツ

平行電流の公式 $\frac{μ_{0} I_{1} I_{2}}{2 πd}$ は「長さあたりの力」（ $\frac{N}{m}$ ）です。ホール効果では、電流密度を出すときに割る断面積（幅 × 厚さ）の取り違えに注意しましょう。