電磁気

一様に帯電した球の内部の電場

E = \frac{ρ r}{3 ε_{0}}

出てくる記号と単位

左辺：

E

　→

\frac{V}{m}

= \frac{kg \cdot m}{A \cdot s^{3}}

右辺：

\frac{ρ r}{ε_{0}}

　→

\frac{C}{m^{3}} \times m \div \frac{F}{m}

= \frac{C}{m \cdot F}

= \frac{kg \cdot m}{A \cdot s^{3}}

両辺とも $\frac{kg \cdot m}{A \cdot s^{3}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

E = \frac{ρ r}{ε_{0}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

E

]

= \frac{C}{m^{3}} \times m \div \frac{F}{m}

= \frac{C}{m \cdot F}

= \frac{kg \cdot m}{A \cdot s^{3}}

= \frac{V}{m}

ρ = \frac{E ε_{0}}{r}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

ρ

]

= \frac{\frac{V}{m} \times F}{m} \div m

= \frac{V \cdot F}{m^{3}}

= \frac{A \cdot s}{m^{3}}

= \frac{C}{m^{3}}

r = \frac{E ε_{0}}{ρ}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

r

]

= \frac{\frac{V}{m} \times F}{m} \div \frac{C}{m^{3}}

= \frac{V \cdot m \cdot F}{C}

= m

ε_{0} = \frac{ρ r}{E}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

ε_{0}

]

= \frac{C}{m^{3}} \times m \div \frac{V}{m}

= \frac{C}{V \cdot m}

= \frac{A^{2} \cdot s^{4}}{kg \cdot m^{3}}

= \frac{F}{m}