電磁気

光速と真空の誘電率・透磁率

c = \frac{1}{\sqrt{ε_{0} μ_{0}}}

出てくる記号と単位

左辺：

c

　→

\frac{m}{s}

右辺：

\sqrt{\frac{1}{ε_{0} μ_{0}}}

　→

\sqrt{1 \div \frac{F}{m} \div \frac{H}{m}}

= m \cdot \sqrt{\frac{1}{F \cdot H}}

= \frac{m}{s}

両辺とも $\frac{m}{s}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

💡 電気と磁気の定数だけから「速さ」が出てくる。光が電磁波であることの手がかりになった関係。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

c = \sqrt{\frac{1}{ε_{0} μ_{0}}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

c

]

= \sqrt{1 \div \frac{F}{m} \div \frac{H}{m}}

= m \cdot \sqrt{\frac{1}{F \cdot H}}

= \frac{m}{s}

ε_{0} = \frac{1}{c^{2} μ_{0}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

ε_{0}

]

= 1 \div {(\frac{m}{s})}^{2} \div \frac{H}{m}

= \frac{s^{2}}{m \cdot H}

= \frac{A^{2} \cdot s^{4}}{kg \cdot m^{3}}

= \frac{F}{m}

μ_{0} = \frac{1}{c^{2} ε_{0}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

μ_{0}

]

= 1 \div {(\frac{m}{s})}^{2} \div \frac{F}{m}

= \frac{s^{2}}{m \cdot F}

= \frac{kg \cdot m}{A^{2} \cdot s^{2}}

= \frac{H}{m}