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単タンブツ〜単位で物理を考える〜

電磁気難関大レベル

ソレノイドの磁場で全体の巻き数 N を使う

問題

長さ l、全体の巻き数 N のソレノイドに電流 I を流した。内部の磁束密度の大きさ B を求めよ。真空の透磁率を μ₀ とする。

ありがちな答え

B = μ_{0} NI

答えの単位で検算する

手順1　求めたい量の単位を確かめる

求めたいのは磁束密度 $B$ 。単位は $T$ （＝ $\frac{kg}{A \cdot s^{2}}$ ）。

使える量の単位：

$μ_{0}$ ：透磁率 [ $\frac{H}{m}$ ]
$N$ ：単位のない数
$I$ ：電流 [ $A$ ]
$l$ ：長さ [ $m$ ]

手順2　答えの右辺に単位を当てはめる

数字の係数（2、 $\frac{1}{2}$ 、π など）は単位をもたないので無視します。

[

μ_{0} N I

]

= \frac{H}{m} \cdot A = \frac{kg \cdot m}{A \cdot s^{2}}

　× 不一致

手順3　比べる

求めたい量は $\frac{kg}{A \cdot s^{2}}$ なのに、答えの単位が合いません。この答えはどこかが間違っています。

どこで間違えやすいか

公式 B = μ₀nI の n は「単位長さあたりの巻き数」（ $n = \frac{N}{l}$ ）。全体の巻き数 N をそのまま入れてしまった。

正しい答え

正しい答え

B = \frac{μ_{0} NI}{l}

[

\frac{μ_{0} N I}{l}

]

= \frac{\frac{H}{m} \cdot A}{m} = \frac{kg}{A \cdot s^{2}}

　○ 一致

単位が $\frac{kg}{A \cdot s^{2}}$ になり、求めたい量と一致しました。

単位が合っても、答えが正しいとは限りません（係数や sin・cos の間違いは見つけられません）。ただ、単位が合わなければ必ず間違いなので、見直す場所を絞り込めます。

コイル・電磁誘導のほかのミス

難関大ソレノイドの自己インダクタンスで n を2乗し忘れる

L = μ_{0} nSl

L = μ_{0} n^{2} Sl

誘導起電力で時間をかけてしまう

V = NΔΦΔt

V = \frac{NΔΦ}{Δt}

コイルのエネルギーで I を2乗し忘れる

U = \frac{1}{2} LI

U = \frac{1}{2} {LI}^{2}

難関大RL回路の時定数で R と L を逆にする

τ = \frac{R}{L}

τ = \frac{L}{R}

難関大電気振動の周期で √ を分母に入れる

T = \frac{2 π}{\sqrt{LC}}

T = 2 π \sqrt{LC}

動く導体棒の起電力で長さをかけ忘れる

V = vB

V = vBl

コイル・電磁誘導の検算のコツ

巻き数 N（単位なし）と単位長さあたりの巻き数 n（ $\frac{1}{m}$ ）、磁束 Φ（Wb）と磁束密度 B（T）を取り違えやすいテーマです。 $V = \frac{Wb}{s}$ 、 $H = \frac{Wb}{A}$ 、 $T = \frac{Wb}{m^{2}}$ の3つを覚えておくと、検算がぐっと速くなります。

→ コイル・電磁誘導のミスをまとめて見る

→ 磁束密度の単位の意味を調べる　 → 検算のやり方