電磁気

直線電荷のつくる電場

E = \frac{λ}{2 π ε_{0} r}

出てくる記号と単位

左辺：

E

　→

\frac{V}{m}

= \frac{kg \cdot m}{A \cdot s^{3}}

右辺：

\frac{λ}{ε_{0} r}

　→

\frac{C}{m} \div \frac{F}{m} \div m

= \frac{C}{F \cdot m}

= \frac{kg \cdot m}{A \cdot s^{3}}

両辺とも $\frac{kg \cdot m}{A \cdot s^{3}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

💡 点電荷の場合（r² で割る）と違い、r の1乗で割ります。単位で確かめると区別できます。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

E = \frac{λ}{ε_{0} r}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

E

]

= \frac{C}{m} \div \frac{F}{m} \div m

= \frac{C}{F \cdot m}

= \frac{kg \cdot m}{A \cdot s^{3}}

= \frac{V}{m}

λ = E ε_{0} r

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

λ

]

= \frac{\frac{V}{m} \times F}{m} \times m

= \frac{V \cdot F}{m}

= \frac{A \cdot s}{m}

= \frac{C}{m}

ε_{0} = \frac{λ}{E r}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

ε_{0}

]

= \frac{C}{m} \div \frac{V}{m} \div m

= \frac{C}{V \cdot m}

= \frac{A^{2} \cdot s^{4}}{kg \cdot m^{3}}

= \frac{F}{m}

r = \frac{λ}{E ε_{0}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

r

]

= \frac{C}{m} \div \frac{V}{m} \div \frac{F}{m}

= \frac{C \cdot m}{V \cdot F}

= m