電磁気

磁場のエネルギー密度

u = \frac{B^{2}}{2 μ_{0}}

出てくる記号と単位

左辺：

u

　→

\frac{J}{m^{3}}

= \frac{kg}{m \cdot s^{2}}

右辺：

\frac{B^{2}}{μ_{0}}

　→

T^{2} \div \frac{H}{m}

= \frac{T^{2} \cdot m}{H}

= \frac{kg}{m \cdot s^{2}}

両辺とも $\frac{kg}{m \cdot s^{2}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

u = \frac{B^{2}}{μ_{0}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

u

]

= T^{2} \div \frac{H}{m}

= \frac{T^{2} \cdot m}{H}

= \frac{kg}{m \cdot s^{2}}

= \frac{J}{m^{3}}

B = \sqrt{u μ_{0}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

B

]

= \sqrt{\frac{\frac{J}{m^{3}} \times H}{m}}

= \frac{1}{m^{2}} \cdot \sqrt{J \cdot H}

= \frac{kg}{A \cdot s^{2}}

= T

μ_{0} = \frac{B^{2}}{u}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

μ_{0}

]

= T^{2} \div \frac{J}{m^{3}}

= \frac{m^{3} \cdot T^{2}}{J}

= \frac{kg \cdot m}{A^{2} \cdot s^{2}}

= \frac{H}{m}