力学中学理科で出てくる

圧力の単位パスカル（Pa）の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg}{m \cdot s^{2}}$

Pa = \frac{kg}{m \cdot s^{2}}

次元 [M L⁻¹ T⁻²]

検算のポイント

答えが圧力なら、右辺の単位は $Pa$ （＝ $\frac{kg}{m \cdot s^{2}}$ ）になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

圧力を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ Pa になるのか
Pa のいろいろな書き方と、その根拠になる公式

圧力とは？言葉で意味をつかむ

圧力とは　1 m² あたりに、面を垂直に押す力。

言葉の式

圧力＝面を押す力 ÷ 押される面積

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
面を押す力	力	$N$
押される面積	面積	$m^{2}$

[圧力]

= N \div m^{2}

= \frac{N}{m^{2}}

= \frac{kg}{m \cdot s^{2}}

= Pa

パスカル（Pa）は、この組み合わせ

\frac{N}{m^{2}}

に付けられた名前です。
1 m² の面を 1 N の力で垂直に押すときの圧力が 1 Pa。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。速度 → 加速度 → 力 → 面積 → 圧力の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

前提：速度・加速度・力・面積の単位（知っていれば飛ばしてOK）

速度 — 速さの定義　

v = \frac{x}{t}

速さは「進んだ距離 ÷ かかった時間」。m を s で割って $\frac{m}{s}$ です。

[

v

]

= m \div s = \frac{m}{s}

加速度 — 加速度の定義　

a = \frac{Δv}{Δt}

加速度は「1秒あたりに速さがどれだけ変わるか」。速さの $\frac{m}{s}$ をさらに s で割るので $\frac{m}{s^{2}}$ になります。

[

a

]

= \frac{m}{s} \div s = \frac{m}{s^{2}}

力 — 運動方程式　

F = m a

運動方程式 F = ma で、質量 kg と加速度 $\frac{m}{s^{2}}$ をかけると $\frac{kg \cdot m}{s^{2}}$ 。この組み合わせに N（ニュートン）という名前がついています。

[

F

]

= \frac{kg \times m}{s^{2}} = \frac{kg \cdot m}{s^{2}} = N

面積 — 面積と長さ　

S = l^{2}

面積は長さ×長さなので m² です。

[

S

]

= m^{2}

圧力 — 圧力の定義　

p = \frac{F}{S}

圧力は「面積あたりの力」。N を m² で割った $\frac{N}{m^{2}}$ が Pa（パスカル）です。

[

p

]

= N \div m^{2} = \frac{N}{m^{2}} = \frac{kg}{m \cdot s^{2}} = Pa

Pa の別の書き方

同じ量でも、使う公式によって単位の見え方が変わります。どれも基本単位にすると一致します。

書き方	根拠になる公式
$Pa = \frac{N}{m^{2}}$	圧力の定義 $p = \frac{F}{S}$
$Pa = \frac{J}{m^{3}}$	理想気体の状態方程式 $p V = n R T$
$Pa = \frac{W \cdot s}{m^{3}}$	光の放射圧 $p = \frac{I}{c}$

よくある間違い：同じ単位でも別の量

次の量は圧力と次元 [M L⁻¹ T⁻²] が同じです。単位が一致しても意味が違うことがあるので、検算のときは「何を表す量か」も確かめましょう。

電場のエネルギー密度（ $\frac{J}{m^{3}}$ ）— 体積 1 m³ あたりに電場がたくわえているエネルギー。
磁場のエネルギー密度（ $\frac{J}{m^{3}}$ ）— 体積 1 m³ あたりに磁場がたくわえているエネルギー。
ヤング率（ $Pa$ ）— 単位面積あたりの力（応力）を、のびの割合（ひずみ）で割ったもの。

圧力が出てくる公式

圧力の定義： $p = \frac{F}{S}$
水圧（静水圧）： $p = ρ g h$
動圧（ベルヌーイの定理の項）： $p = \frac{1}{2} ρ v^{2}$
理想気体の状態方程式： $p V = n R T$
理想気体の状態方程式（分子数）： $p V = N k_{B} T$
光の放射圧： $p = \frac{I}{c}$

まとめ

圧力とは、1 m² あたりに、面を垂直に押す力。
言葉の式圧力＝面を押す力 ÷ 押される面積を単位に置き換えると $\frac{N}{m^{2}}$ 。
基本単位だけで書くと $\frac{kg}{m \cdot s^{2}}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1圧力は「面を押す力 ÷ 押される面積」で求められます。「面を押す力」[ $N$ ]、「押される面積」[ $m^{2}$ ] のとき、圧力の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $\frac{N}{m^{2}}$

かける量（面を押す力）の単位が分子、割る量（押される面積）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{N}{m^{2}}$ ＝ $Pa$ 。

問2水圧（静水圧） $p = ρ g h$ を使います。ρ 「密度」[ $\frac{kg}{m^{3}}$ ]、g 「加速度」[ $\frac{m}{s^{2}}$ ]、h 「長さ」[ $m$ ] のとき、圧力 p の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $\frac{kg}{m^{3}} \cdot \frac{m}{s^{2}} \cdot m$

式を p について解くと $p = ρ g h$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $\frac{kg}{m^{3}} \cdot \frac{m}{s^{2}} \cdot m$ ＝ $\frac{kg}{m \cdot s^{2}}$ ＝ $Pa$ 。

問3圧力＝面を押す力 ÷ 押される面積です。「圧力」[ $Pa$ ]、「押される面積」[ $m^{2}$ ] のとき、「面を押す力」の単位はどれ？

答えと解説

正解：D　 $Pa \cdot m^{2}$

言葉の式を「面を押す力」について解き直すと「面を押す力＝圧力 × 押される面積」。単位を入れると $Pa \cdot m^{2}$ ＝ $N$ 。

次に読む：圧力を使って表される量

気体定数

\frac{J}{mol \cdot K}

圧力の単位 パスカル（Pa） の意味｜基本単位で表すと kgm·s2

圧力とは？ 言葉で意味をつかむ

基本単位までたどる

Pa の別の書き方

よくある間違い：同じ単位でも別の量

圧力が出てくる公式

練習問題：分子と分母を見きわめる

次に読む：圧力を使って表される量

圧力の単位パスカル（Pa）の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg}{m \cdot s^{2}}$

圧力とは？言葉で意味をつかむ