力学中学理科で出てくる

体積の単位 m³ の意味を言葉から理解する

m^{3}

次元 [L³]

検算のポイント

答えが体積なら、右辺の単位は $m^{3}$ になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

体積を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ m³ になるのか
m³ のいろいろな書き方と、その根拠になる公式

体積とは？言葉で意味をつかむ

体積とは　空間の広がり。

言葉の式

体積＝縦の長さ × 横の長さ × 高さ

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
縦の長さ	長さ	$m$
横の長さ	長さ	$m$
高さ	長さ	$m$

[体積]

= m \times m \times m

= m^{3}

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $m^{3}$ が出てきました。

m³ の別の書き方

同じ量でも、使う公式によって単位の見え方が変わります。どれも基本単位にすると一致します。

書き方	根拠になる公式
$m^{3} = \frac{J}{Pa}$	理想気体の状態方程式 $p V = n R T$

体積が出てくる公式

体積と長さ： $V = l^{3}$
密度の定義： $ρ = \frac{m}{V}$
数密度の定義： $n = \frac{N}{V}$
理想気体の状態方程式： $p V = n R T$
理想気体の状態方程式（分子数）： $p V = N k_{B} T$
体積電荷密度の定義： $ρ = \frac{q}{V}$
体積流量の定義： $Q = \frac{V}{t}$

まとめ

体積とは、空間の広がり。
言葉の式体積＝縦の長さ × 横の長さ × 高さを単位に置き換えると m³。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1体積は「縦の長さ × 横の長さ × 高さ」で求められます。「縦の長さ」[ $m$ ]、「横の長さ」[ $m$ ]、「高さ」[ $m$ ] のとき、体積の単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $m^{3}$

かける量（縦の長さ・横の長さ・高さ）の単位が分子、分母に来る単位はありません。まとめると $m^{3}$ 。

問2密度の定義 $ρ = \frac{m}{V}$ を使います。ρ 「密度」[ $\frac{kg}{m^{3}}$ ]、m 「質量」[ $kg$ ] のとき、体積 V の単位はどれ？

答えと解説

正解：D　 $\frac{kg}{\frac{kg}{m^{3}}}$

式を V について解くと $V = \frac{m}{ρ}$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $\frac{kg}{\frac{kg}{m^{3}}}$ ＝ $m^{3}$ 。

問3体積＝縦の長さ × 横の長さ × 高さです。「体積」[ $m^{3}$ ]、「横の長さ」[ $m$ ]、「高さ」[ $m$ ] のとき、「縦の長さ」の単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $\frac{m^{3}}{m^{2}}$

言葉の式を「縦の長さ」について解き直すと「縦の長さ＝体積 ÷ 横の長さ ÷ 高さ」。単位を入れると $\frac{m^{3}}{m^{2}}$ ＝ $m$ 。

次に読む：体積を使って表される量

密度

\frac{kg}{m^{3}}

数密度

\frac{1}{m^{3}}

気体定数

\frac{J}{mol \cdot K}

体積電荷密度

\frac{C}{m^{3}}

電場のエネルギー密度

\frac{J}{m^{3}}

磁場のエネルギー密度

\frac{J}{m^{3}}

体積流量

\frac{m^{3}}{s}

体積の単位 m³ の意味を言葉から理解する

体積とは？ 言葉で意味をつかむ

m³ の別の書き方

体積が出てくる公式

練習問題：分子と分母を見きわめる

次に読む：体積を使って表される量

体積とは？言葉で意味をつかむ