検算トレーニング：熱・気体

正解：C　${\displaystyle \mathrm{C}\mathrm{\Delta T}}$

求めたいエネルギー・仕事・熱量の単位は ${\displaystyle \mathrm{J}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}$）。Q = C ΔT に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}·\mathrm{K}}$ ＝ ${\displaystyle \mathrm{J}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：熱容量 ${\displaystyle \mathrm{Q}=\mathrm{C}\mathrm{\Delta T}}$）

正解：A　${\displaystyle \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{\Delta T}}}$

求めたい熱容量の単位は ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2·\mathrm{K}}}$）。${\displaystyle \mathrm{C}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{\Delta T}}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：熱容量 ${\displaystyle \mathrm{Q}=\mathrm{C}\mathrm{\Delta T}}$）

正解：B　${\displaystyle \mathrm{m}\mathrm{c}\mathrm{\Delta T}}$

求めたいエネルギー・仕事・熱量の単位は ${\displaystyle \mathrm{J}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}$）。Q = m c ΔT に単位を当てはめると ${\displaystyle \mathrm{kg}·\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}·\mathrm{K}}·\mathrm{K}}$ ＝ ${\displaystyle \mathrm{J}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：比熱 ${\displaystyle \mathrm{Q}=\mathrm{m}\mathrm{c}\mathrm{\Delta T}}$）

正解：C　${\displaystyle \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{c}\mathrm{\Delta T}}}$

求めたい質量の単位は ${\displaystyle \mathrm{kg}}$。${\displaystyle \mathrm{m}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{c}\mathrm{\Delta T}}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}·\mathrm{K}}·\mathrm{K}}}$ ＝ ${\displaystyle \mathrm{kg}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：比熱 ${\displaystyle \mathrm{Q}=\mathrm{m}\mathrm{c}\mathrm{\Delta T}}$）

正解：B　${\displaystyle \mathrm{m}\mathrm{L}}$

求めたいエネルギー・仕事・熱量の単位は ${\displaystyle \mathrm{J}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}$）。Q = m L に単位を当てはめると ${\displaystyle \mathrm{kg}·\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}}$ ＝ ${\displaystyle \mathrm{J}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：潜熱 ${\displaystyle \mathrm{Q}=\mathrm{m}\mathrm{L}}$）

正解：D　${\displaystyle \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{L}}}$

求めたい質量の単位は ${\displaystyle \mathrm{kg}}$。${\displaystyle \mathrm{m}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{L}}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}}}$ ＝ ${\displaystyle \mathrm{kg}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：潜熱 ${\displaystyle \mathrm{Q}=\mathrm{m}\mathrm{L}}$）

正解：A　${\displaystyle \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{T}}}$

求めたいエントロピーの単位は ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2·\mathrm{K}}}$）。${\displaystyle \mathrm{\Delta S}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{T}}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：エントロピー変化 ${\displaystyle \mathrm{\Delta S}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{T}}}$）

正解：C　${\displaystyle \mathrm{\Delta S}\mathrm{T}}$

求めたいエネルギー・仕事・熱量の単位は ${\displaystyle \mathrm{J}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}$）。Q = ΔS T に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}·\mathrm{K}}$ ＝ ${\displaystyle \mathrm{J}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：エントロピー変化 ${\displaystyle \mathrm{\Delta S}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{T}}}$）

正解：A　${\displaystyle \mathrm{n}\mathrm{M}}$

求めたい質量の単位は ${\displaystyle \mathrm{kg}}$。m = n M に単位を当てはめると ${\displaystyle \mathrm{mol}·\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{mol}}}$ ＝ ${\displaystyle \mathrm{kg}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：モル質量 ${\displaystyle \mathrm{m}=\mathrm{n}\mathrm{M}}$）

正解：A　${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{M}}}$

求めたい物質量の単位は ${\displaystyle \mathrm{mol}}$。${\displaystyle \mathrm{n}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{M}}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}}{\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{mol}}}}$ ＝ ${\displaystyle \mathrm{mol}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：モル質量 ${\displaystyle \mathrm{m}=\mathrm{n}\mathrm{M}}$）

正解：C　${\displaystyle \frac{\mathrm{n}\mathrm{R}\mathrm{T}}{\mathrm{V}}}$

求めたい圧力の単位は ${\displaystyle \mathrm{Pa}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}·{\mathrm{s}}^2}}$）。${\displaystyle \mathrm{p}=\frac{\mathrm{n}\mathrm{R}\mathrm{T}}{\mathrm{V}}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{mol}·\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}·\mathrm{K}}·\mathrm{K}}{{\mathrm{m}}^3}}$ ＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{{\mathrm{m}}^3}}$ ＝ ${\displaystyle \mathrm{Pa}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：理想気体の状態方程式 ${\displaystyle \mathrm{p}\mathrm{V}=\mathrm{n}\mathrm{R}\mathrm{T}}$）

正解：C　${\displaystyle \frac{\mathrm{n}\mathrm{R}\mathrm{T}}{\mathrm{p}}}$

求めたい体積の単位は ${\displaystyle {\mathrm{m}}^3}$。${\displaystyle \mathrm{V}=\frac{\mathrm{n}\mathrm{R}\mathrm{T}}{\mathrm{p}}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{mol}·\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}·\mathrm{K}}·\mathrm{K}}{\mathrm{Pa}}}$ ＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{Pa}}}$ ＝ ${\displaystyle {\mathrm{m}}^3}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：理想気体の状態方程式 ${\displaystyle \mathrm{p}\mathrm{V}=\mathrm{n}\mathrm{R}\mathrm{T}}$）

正解：C　${\displaystyle {\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}\mathrm{T}}$

求めたいエネルギー・仕事・熱量の単位は ${\displaystyle \mathrm{J}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}$）。${\displaystyle \mathrm{E}={\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}\mathrm{T}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}·\mathrm{K}}$ ＝ ${\displaystyle \mathrm{J}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：分子の平均運動エネルギー ${\displaystyle \mathrm{E}=\frac{3}{2}{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}\mathrm{T}}$）

正解：C　${\displaystyle \frac{\mathrm{E}}{\mathrm{T}}}$

求めたいボルツマン定数の単位は ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2·\mathrm{K}}}$）。${\displaystyle {\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}=\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{T}}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：分子の平均運動エネルギー ${\displaystyle \mathrm{E}=\frac{3}{2}{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}\mathrm{T}}$）

正解：D　${\displaystyle {\mathrm{N}}_{\mathrm{A}}{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}}$

求めたい気体定数の単位は ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}·\mathrm{K}}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2·\mathrm{K}·\mathrm{mol}}}$）。${\displaystyle \mathrm{R}={\mathrm{N}}_{\mathrm{A}}{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{mol}}·\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}}$ ＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}·\mathrm{K}}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：気体定数とボルツマン定数 ${\displaystyle \mathrm{R}={\mathrm{N}}_{\mathrm{A}}{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}}$）

正解：D　${\displaystyle \frac{\mathrm{R}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}}}$

求めたいアボガドロ定数の単位は ${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{mol}}}$。${\displaystyle {\mathrm{N}}_{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{R}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}·\mathrm{K}}}{\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}}}$ ＝ ${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{mol}}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：気体定数とボルツマン定数 ${\displaystyle \mathrm{R}={\mathrm{N}}_{\mathrm{A}}{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}}$）

正解：D　${\displaystyle \frac{\mathrm{\lambda }\mathrm{S}\mathrm{\Delta T}}{\mathrm{d}}}$

求めたい仕事率・電力の単位は ${\displaystyle \mathrm{W}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^3}}$）。${\displaystyle \mathrm{P}=\frac{\mathrm{\lambda }\mathrm{S}\mathrm{\Delta T}}{\mathrm{d}}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}·\mathrm{K}}·{\mathrm{m}}^2·\mathrm{K}}{\mathrm{m}}}$ ＝ ${\displaystyle \mathrm{W}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：熱伝導（フーリエの法則） ${\displaystyle \mathrm{P}=\frac{\mathrm{\lambda }\mathrm{S}\mathrm{\Delta T}}{\mathrm{d}}}$）

正解：A　${\displaystyle \frac{\mathrm{P}\mathrm{d}}{\mathrm{S}\mathrm{\Delta T}}}$

求めたい熱伝導率の単位は ${\displaystyle \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}·\mathrm{K}}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^3·\mathrm{K}}}$）。${\displaystyle \mathrm{\lambda }=\frac{\mathrm{P}\mathrm{d}}{\mathrm{S}\mathrm{\Delta T}}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{W}·\mathrm{m}}{{\mathrm{m}}^2·\mathrm{K}}}$ ＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}·\mathrm{K}}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：熱伝導（フーリエの法則） ${\displaystyle \mathrm{P}=\frac{\mathrm{\lambda }\mathrm{S}\mathrm{\Delta T}}{\mathrm{d}}}$）

正解：D　${\displaystyle \mathrm{\sigma }\mathrm{S}{\mathrm{T}}^4}$

求めたい仕事率・電力の単位は ${\displaystyle \mathrm{W}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^3}}$）。P = σ S T⁴ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{W}}{{\mathrm{m}}^2·{\mathrm{K}}^4}·{\mathrm{m}}^2·{\mathrm{K}}^4}$ ＝ ${\displaystyle \mathrm{W}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：シュテファン＝ボルツマンの法則 ${\displaystyle \mathrm{P}=\mathrm{\sigma }\mathrm{S}{\mathrm{T}}^4}$）

正解：D　${\displaystyle \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{S}{\mathrm{T}}^4}}$

求めたいシュテファン＝ボルツマン定数の単位は ${\displaystyle \frac{\mathrm{W}}{{\mathrm{m}}^2·{\mathrm{K}}^4}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{s}}^3·{\mathrm{K}}^4}}$）。${\displaystyle \mathrm{\sigma }=\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{S}{\mathrm{T}}^4}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{W}}{{\mathrm{m}}^2·{\mathrm{K}}^4}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：シュテファン＝ボルツマンの法則 ${\displaystyle \mathrm{P}=\mathrm{\sigma }\mathrm{S}{\mathrm{T}}^4}$）

正解：B　${\displaystyle \mathrm{n}\mathrm{C}\mathrm{\Delta T}}$

求めたいエネルギー・仕事・熱量の単位は ${\displaystyle \mathrm{J}}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}$）。Q = n C ΔT に単位を当てはめると ${\displaystyle \mathrm{mol}·\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}·\mathrm{K}}·\mathrm{K}}$ ＝ ${\displaystyle \mathrm{J}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：モル比熱 ${\displaystyle \mathrm{Q}=\mathrm{n}\mathrm{C}\mathrm{\Delta T}}$）

正解：B　${\displaystyle \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{C}\mathrm{\Delta T}}}$

求めたい物質量の単位は ${\displaystyle \mathrm{mol}}$。${\displaystyle \mathrm{n}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{C}\mathrm{\Delta T}}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}·\mathrm{K}}·\mathrm{K}}}$ ＝ ${\displaystyle \mathrm{mol}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：モル比熱 ${\displaystyle \mathrm{Q}=\mathrm{n}\mathrm{C}\mathrm{\Delta T}}$）

正解：C　${\displaystyle \mathrm{n}\mathrm{v}}$

求めたい粒子の流束の単位は ${\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{m}}^2·\mathrm{s}}}$。Φ = n v に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{m}}^3}·\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$ ＝ ${\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{m}}^2·\mathrm{s}}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：粒子の流束と数密度・速さ ${\displaystyle \mathrm{\Phi }=\mathrm{n}\mathrm{v}}$）

正解：C　${\displaystyle \frac{\mathrm{\Phi }}{\mathrm{v}}}$

求めたい数密度の単位は ${\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{m}}^3}}$。${\displaystyle \mathrm{n}=\frac{\mathrm{\Phi }}{\mathrm{v}}}$ に単位を当てはめると ${\displaystyle \frac{\frac{1}{{\mathrm{m}}^2·\mathrm{s}}}{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}}$ ＝ ${\displaystyle \frac{1}{{\mathrm{m}}^3}}$ で一致します。ほかの選択肢は単位が合いません。（元の公式：粒子の流束と数密度・速さ ${\displaystyle \mathrm{\Phi }=\mathrm{n}\mathrm{v}}$）