単位の読み方：言葉の意味から単位を組み立てる

物理の単位は、暗記するものではなく「その量を言葉で言い表したもの」を記号に置き換えたものです。このページでは、言葉から単位を組み立てる方法と、次元解析の使い方を説明します。

このページでわかること

量の意味を表す言葉が、どのように単位の記号に置き換わるか
7つの基本単位と、名前のついた単位の意味
次元解析で、式の検算や公式の推測をする方法

1. 単位は「言葉の式」から生まれる

たとえば速さは「1秒あたりに進む距離」、つまり「進んだ距離 ÷ かかった時間」です。言葉をそれぞれの単位に置き換えると、

言葉の式

速さ＝進んだ距離 ÷ かかった時間

[速さ]

= m \div s = \frac{m}{s}

となり、速さの単位 $\frac{m}{s}$ がそのまま出てきます。どんなに難しそうな単位も、同じやり方で組み立てられます。

言葉と記号の対応

言葉	記号	例
「〜あたり」「1〜につき」	÷（分数の横線）	1秒あたりに進む距離 → $\frac{m}{s}$
「〜と〜の積」「〜をかけた」	×（·）	力 × 距離 → N·m
「〜の2乗」「〜の3乗」	² ³	長さ × 長さ → m²
「〜の逆数」「1回にかかる時間をひっくり返す」	⁻¹	周期の逆数 → s⁻¹ ＝ Hz
「〜は〜の何倍か」「〜の比」	÷（単位が消える）	弧の長さ ÷ 半径 → $\frac{m}{m} = 1$

2. 7つの基本単位

SI（国際単位系）では、次の7つが基本単位です。ほかのすべての単位は、この7つのかけ算・わり算で作られています。

記号	名前	量	どう決められているか
$m$	メートル	長さ	光が真空中を、ある決まったごく短い時間に進む距離をもとに決められている。
$kg$	キログラム	質量	プランク定数の値を決めることで、質量の基準が決められている。
$s$	秒	時間	セシウム原子が出す電磁波が、決まった回数だけ振動する時間として決められている。
$A$	アンペア	電流	電気素量（電子1個の電荷の大きさ）をもとに、1秒あたりに流れる電荷の量として決められている。
$K$	ケルビン	温度（熱力学温度）	ボルツマン定数をもとに、温度とエネルギーを結びつけて決められている。
$mol$	モル	物質量	アボガドロ定数個の粒子をひとまとまりとして決められている。
$cd$	カンデラ	光度	ある決まった振動数の光が、ある方向へどれだけの明るさで出ているかで決められている。

3. 名前のついた単位

よく使う組み合わせには名前がついています。名前のついた単位も、言葉の意味を読めば中身がわかります。

記号	量	言葉での意味	基本単位
$rad$	角度（平面角）	弧の長さが半径と等しくなるときの角度が 1 rad。	$1$ （無次元）
$sr$	立体角	球面上で、半径の2乗と等しい面積を切り取るときの立体角が 1 sr。	$1$ （無次元）
$Hz$	振動数・周波数	1秒に1回繰り返すときの振動数が 1 Hz。	$\frac{1}{s}$
$N$	力	1 kg の物体に $\frac{1 m}{s^{2}}$ の加速度を生じさせる力が 1 N。	$\frac{kg \cdot m}{s^{2}}$
$Pa$	圧力	1 m² の面を 1 N の力で垂直に押すときの圧力が 1 Pa。	$\frac{kg}{m \cdot s^{2}}$
$J$	エネルギー・仕事・熱量	1 N の力で物体を力の向きに 1 m 動かしたときの仕事が 1 J。	$\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}$
$W$	仕事率・電力	1秒あたりに 1 J の仕事をするときの仕事率が 1 W。	$\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3}}$
$C$	電荷（電気量）	1 A の電流が 1 秒間流れたときに運ばれる電荷が 1 C。	$A \cdot s$
$V$	電圧・電位	1 C の電荷が 1 J のエネルギーを得る（失う）ときの電圧が 1 V。	$\frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}$
$F$	静電容量	1 V の電圧をかけたとき 1 C の電荷をためるコンデンサーの静電容量が 1 F。	$\frac{A^{2} \cdot s^{4}}{kg \cdot m^{2}}$
$Ω$	電気抵抗	1 V の電圧をかけたとき 1 A の電流が流れるときの抵抗が 1 Ω。	$\frac{kg \cdot m^{2}}{A^{2} \cdot s^{3}}$
$S$	コンダクタンス	1 V の電圧をかけたとき 1 A の電流が流れるときのコンダクタンスが 1 S。	$\frac{A^{2} \cdot s^{3}}{kg \cdot m^{2}}$
$Wb$	磁束	1巻きのコイルを貫く磁束が、1秒あたり 1 Wb の割合で変化すると、コイルに 1 V の電圧が生じる。	$\frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{2}}$
$T$	磁束密度	1 m² の面を 1 Wb の磁束が垂直に貫くときの磁束密度が 1 T。	$\frac{kg}{A \cdot s^{2}}$
$H$	インダクタンス	電流を1秒あたり 1 A の割合で変化させたとき 1 V の電圧が生じるコイルのインダクタンスが 1 H。	$\frac{kg \cdot m^{2}}{A^{2} \cdot s^{2}}$
$lm$	光束	1 cd の光度の光源が、1 sr の立体角に出す光束が 1 lm。	$cd$
$lx$	照度	1 m² の面に 1 lm の光束が当たるときの照度が 1 lx。	$\frac{cd}{m^{2}}$
$Bq$	放射能	1秒あたりに1個の原子核が崩壊するときの放射能が 1 Bq。	$\frac{1}{s}$
$Gy$	吸収線量	物質 1 kg が 1 J のエネルギーを吸収したときの吸収線量が 1 Gy。	$\frac{m^{2}}{s^{2}}$
$Sv$	等価線量	吸収線量に放射線の重みをかけた等価線量の単位。次元は $\frac{J}{kg}$ で Gy と同じ。	$\frac{m^{2}}{s^{2}}$
$kat$	触媒活性	1秒あたりに 1 mol の物質を変化させる触媒の活性が 1 kat。	$\frac{mol}{s}$

4. 知っている公式を使って分解する

知らない単位が出てきたら、その量が出てくる「知っている公式」を探し、その量について解きます。たとえば電圧 V を知らなくても、電力の式 P = IV を知っていれば、

V = \frac{P}{I}

　→　[

V

]

= \frac{W}{A} = \frac{\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{3}}}{A} = \frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}

と分解できます。W（ワット）がわからなければ、さらに $P = \frac{W}{t}$ 、W = Fx、F = ma とたどればよいのです。

5. 両辺の単位が一致するか確かめる

正しい公式では、左辺と右辺の単位が必ず一致します。たとえば運動エネルギー $K = \frac{1}{2} {mv}^{2}$ では、

左辺 [

K

]

= J = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

右辺 [

m v^{2}

]

= kg \times {(\frac{m}{s})}^{2} = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

　一致

$\frac{1}{2}$ のような係数は単なる数で単位をもたないので、次元解析では無視してかまいません。単位が合わなければ、式のどこかが間違っています。

6. 単位が同じでも、同じ量とは限らない

トルク（N·m）とエネルギー（J）は基本単位にするとどちらも $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}$ です。ヘルツ（Hz）とベクレル（Bq）もどちらも s⁻¹ です。次元解析は式の検算に強力ですが、次元が同じだからといって同じ意味の量とは限らない点には注意しましょう。

7. 単位から公式を推測する

単位の組み合わせから、式の形を推測することもできます。たとえば単振り子の周期 T が、ひもの長さ l [m] と重力加速度 g [ $\frac{m}{s^{2}}$ ] だけで決まるとすると、秒 s をつくる組み合わせは

\sqrt{\frac{l}{g}}

　→　

\sqrt{m \div \frac{m}{s^{2}}} = \sqrt{s^{2}} = s

しかありません。実際の公式 $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$ と、係数 2π を除いて一致します。

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